Фамилия Студяникова — редкий случай, когда форма на -ов/-ев образована не от существительного, а от прилагательного. Основа здесь — «студяник» или «студяный». В русских говорах «студяный» — это холодный, ледяной, а «студяник» — не просто что-то холодное, а конкретный предмет: студень, холодец, а в некоторых регионах так называли ледник или погреб со льдом. Таким образом, прозвище Студяник могли дать либо человеку с холодным, невозмутимым характером, либо тому, кто делал и продавал студень, либо хозяину ледника.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской. Там, где зимы долгие и ледники были обычным делом, прозвище могло закрепиться за крестьянином, который заготавливал лёд или держал лавку с холодными закусками. Суффикс -ик в основе указывает на предмет или лицо по действию: студяник — тот, кто студит, делает студёное.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Студеникин или Студенецкий, вариант Студяникова сохраняет древнюю форму с корнем «студ-» без суффикса -ен-. Это может говорить о том, что прозвище возникло в говорах, где «студяной» вытеснило литературное «студёный». Так что носители фамилии, скорее всего, потомки людей из глубинки, где язык дольше хранил архаичные формы.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В дворянских родословных она не встречается, и в списках купеческих гильдий тоже редка. Первые письменные фиксации — в метрических книгах XIX века по Вологодской губернии. Так что ответ на главный вопрос: предки Студяниковых — простые люди, чьё прозвище либо отражало их занятие (ледник, студень), либо характер (холодный, невозмутимый).