Фамилия Студяников образована от прозвища или мирского имени Студяник, в основе которого лежит прилагательное «студяный» — то есть холодный, студеный. Чаще всего так в старину называли человека, который жил у студеного ключа или колодца, либо того, кто отличался холодным, невозмутимым нравом. Не исключено и промысловое прозвище: ледник, погреб со льдом, а также человек, торговавший льдом или квасом со льда.

Именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и фамилия Студяников — пример классической патронимической схемы. Суффикс -ик указывал на принадлежность к чему-то или на характерный признак: Студяник — «тот, кто связан со стужей». А уже от этого прозвища через притяжательный суффикс -ов возникла фамилия в значении «сын Студяника», «потомок Студяника».

В русских говорах слово «студяный» устойчиво связывалось с холодом и зимой. Отсюда же пошли однокоренные фамилии Студенцов, Студенецкий, Студеникин, Студников. Но Студяников стоит особняком: форма с «я» вместо «е» указывает на диалектное произношение, которое закрепилось в письменных документах. Это не ошибка писаря, а живая народная фонетика, сохранившаяся в фамилии.

Географически фамилия тяготеет к северным и поволжским территориям России, где слово «студяный» звучало естественно в обиходе. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем, но проследить непрерывную линию конкретного рода сложно: фамилия никогда не была частой и оставалась локальной.

Стоит отличать Студяникова от Студеникова: последняя форма чаще связана с названием села Студенец или с тем же корнем, но через «е». Студяников же — более архаичный вариант, сохранивший древний вокализм. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды крестьян или мещан, а их родовое прозвище возникло от природного признака — холода, ключа или погреба.