Фамилия Стыхины образована от прозвища или нецерковного имени Стых. В русском языке слово «стых» имеет несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно присмотреться к диалектам. В северных и сибирских говорах «стых» — это стыд, срам, позор, а «стыхой» — стыдливый, застенчивый. Человека могли прозвать Стыхом за скромный нрав или, наоборот, в насмешку за неуместную робость.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «стыть» (застывать, остывать) или «стыхать» (слышать, узнавать). В этом случае Стых — тот, кто постоянно мёрзнет, либо, в южнорусских говорах, тот, кто подслушивает. Однако первое значение — «стыд» — встречается в источниках чаще и выглядит более органичным для прозвища.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Стыхины — буквально «дети Стыха». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а, -я. Стыхины — редкая фамилия, и её география, скорее всего, тяготеет к регионам, где слово «стых» было в ходу: Архангельская, Вологодская, Пермская области. В официальных документах фамилия могла фиксироваться в варианте Стыхин, а множественное число — Стыхины — стало родовым именем.

Сравните с однокоренными фамилиями: Стычин (от «стычка» — ссора, стычка), Стыров (от «стырь» — упрямец). Стыхины стоят особняком — их корень не про конфликт или характер, а про чувство, что в прозвищной культуре встречается реже.