Фамилия Стывриньш — редкий для русского уха пример латышской фамильной модели. Её окончание -йньш (латыш. -iņš) — один из самых характерных латышских суффиксов, образующих фамилии. Если в русском языке фамилии часто заканчиваются на -ов/-ев, -ин или -ский, то в латышском суффикс -iņš выполняет роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя. Фамилии на -йньш особенно распространены в Курземе (Курляндии) и Земгале, реже — в Латгалии. Стывриньш, скорее всего, происходит из западной или центральной Латвии.

Основа фамилии — «Стывринь» — вызывает вопросы. В латышском языке нет прямого слова «stīvriņš» или «stīvris» в значении бытового предмета или профессии. Возможны два объяснения. Первое: основа восходит к латышскому «stīvs» — «жёсткий, тугой, негнущийся». В таком случае прозвище Стывриньш мог получить человек с жёстким, упрямым характером или, возможно, с тугоподвижностью в теле. Уменьшительный суффикс -iņš смягчает прозвище, делая его скорее бытовым, чем обидным. Второе, более редкое: основа могла быть заимствована из ливского или эстонского субстрата, но убедительных параллелей нет.

Интересно, что фамилия не имеет аналогов в русском ономастиконе и не встречается в списках дворянских родов Российской империи. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение носителей. В XIX веке латышские крестьяне, получившие фамилии после отмены крепостного права (в Лифляндии — 1819, в Курляндии — 1817), часто брали прозвища, описывающие внешность, характер или занятие. «Стывриньш» — из этой категории: прозвище, ставшее фамилией, без привязки к ремеслу или имени отца.

Если сравнивать с однокоренными латышскими фамилиями, можно вспомнить Стывринь (Stīvriņš) без русской передачи, а также фамилии Стывс (Stīvs) или Стывитис (Stīvītis). Все они образованы от одного корня «stīv-», но с разными суффиксами. Стывриньш — самый уменьшительный вариант, что в быту могло означать «маленький упрямец» или «сын упрямого». Сегодня фамилия остаётся редкой, за пределами Латвии её носители — почти всегда потомки латышских эмигрантов начала XX века.