Основой фамилии Стыврина послужило имя Стывра. Фамилия Стыврин образована от именования Стывра, которое, предположительно, является вариантом древнего имени Ставр. Само имя Ставр в переводе с древнегреческого означает «крест». В официальные церковные календари Русской православной церкви это имя никогда не входило. Тем не менее оно упоминается в различных исторических источниках. Это имя носил Ставр Годинович — былинный богатырь, былины о котором представляют вариант общераспространенной в западноевропейской и в славянской народной литературе песни о девушке-воине, которая освобождает брата или мужа, подвергается испытаниям. Также имя Ставр упоминается в летописях XII века. Новгородский сотский Ставр навлёк на себя гнев Владимира Мономаха и был заточен в погреб. Кроме того, имя боярина Ставра Годиновича (Гордятинича) упомянуто в настенных надписях XII века Киевского Софийского собора. Вероятно, тогда же сложилась песнь про Ставра, сидящего в погребах глубоких; к этой песни впоследствии мог присоединиться рассказ о жене, освободившей мужа. Не исключено, что именование Стывра является прозвищем, которое имеет балтийские корни. Так, оно могло быть образовано от литовского глагола stybrinti - «идти на цыпочках» или латышского слова stiebrs - «стебель». Следовательно, прозвище Стывра могло указывать на особенности походки человека или на его внешность – высокий рост, строиность. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Стывра, со временем получил фамилию Стыврина.