Фамилия Стывко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках была особенно продуктивной на Левобережной и Правобережной Украине. Суффикс -ко придавал основе уменьшительно-ласкательный или, чаще, патронимический оттенок: так называли сына, ученика или младшего родственника человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В случае Стывко основа — «стыва», слово, которое в украинских говорах означает «стужа», «холод», «мороз». Прямое значение прозвища Стыва — холодный, неприветливый человек, либо же тот, кто нечувствителен к холоду, «морозоустойчивый». Встречается и другая версия: связь с глаголом «стигнути» (поспевать, дозревать), но она менее убедительна, так как фонетически форма «Стывко» ближе именно к «стыва» (стужа).

С географической точки зрения фамилия Стывко тяготеет к западным и центральным областям Украины — чаще всего её фиксируют в архивах Волынской, Житомирской и Хмельницкой областей. Это неудивительно: именно в этих регионах суффикс -ко был доминирующим при образовании фамилий у крестьян и казаков. В Российской империи носители фамилии могли оказаться после переселений или службы, но массового распространения за пределами Украины она не получила.

По социальному происхождению Стывко — типичная крестьянская или казацкая фамилия. В реестрах Войска Запорожского встречаются похожие прозвища (Стыва, Стывка), но сама фамилия в документах XVIII века пока не обнаружена — это говорит о её более позднем закреплении, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по прозвищам.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «стыва» могло означать не только холод, но и «стыд», «позор» (ср. «стид»). Если прозвище давали от этой основы, оно могло характеризовать человека застенчивого или, наоборот, бесстыжего. Однако большинство ономастов склоняется к версии с погодным явлением — прозвища по природным явлениям были широко распространены у славян.

Фамилия Стывко не входит в списки дворянских родов, и её носители в основном были мещанами или государственными крестьянами. Среди известных людей с такой фамилией можно назвать разве что локальных деятелей — например, сельских учителей или врачей начала XX века, но в общероссийском или украинском контексте фамилия остаётся редкой.