Фамилия Сухолузкая — яркий пример того, как географическое прозвище, данное по названию местности, превратилось в наследственное родовое имя. Её основа — топоним Сухая Луза. В русских говорах «лузой» называли луг, заливной луг или низину с водой. «Сухая луза» — это, скорее всего, луг, который весной не заливало, или возвышенное место среди болотистой поймы. Такие названия селений и урочищ нередки на Севере и в Предуралье.

Фамилия образована по стандартной для дворянства и духовенства модели: прилагательное на -ский/-цкий от географического названия. Первым носителем, давшим фамилию роду, мог быть помещик, которому принадлежала деревня Сухая Луза, или священник, получивший фамилию при поступлении в семинарию по месту рождения. Окончание -ая указывает на женскую форму, но в данном случае это застывшая форма прилагательного, перешедшая в фамилию целиком (как у фамилий типа Ростовская). Мужская форма — Сухолузский.

Слово «луза» в русских говорах многозначно. Кроме луга, оно могло означать лужу или топкое место. В топонимике Вологодской и Кировской областей встречается много названий с корнем «луз-» (река Луза, город Луза). Поэтому наиболее вероятная родина фамилии — Русский Север или Вятка. Спорная версия, связывающая фамилию с тюркским словом «луза» (гусь), маловероятна: суффикс -ск- и прилагательное «сухой» выдают чисто славянское происхождение.

В социальном плане фамилия Сухолузкая/Сухолузский почти наверняка принадлежала к дворянскому или духовному сословию. Крестьянам такие фамилии на -ский давали редко и, как правило, после отмены крепостного права — по названию волости или села. Но в данном случае, из-за редкой и конкретной основы (не «село такое-то», а конкретный луг), фамилия скорее всего закрепилась за одной семьей землевладельцев или за одним родом священнослужителей.

Коротко: предок Сухолузкой жил на сухом лугу или в урочище, носившем название Сухая Луза. Фамилия — редкая, с чёткой географической привязкой к северным или вятским землям.