Фамилия Сулагина — женская форма фамилии Сулагин. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или неканоническим именем Сулага. В русских говорах слово «сулага» имело несколько значений, и разобраться в них — ключ к пониманию фамилии.

Самая прямая версия отсылает к диалектному «сулага» — так в некоторых регионах называли сухую, жёсткую корку хлеба, горбушку, а также чёрствый хлеб. Прозвище Сулага могли дать человеку либо по внешнему сходству — сухощавому, жилистому, либо по привычке есть чёрствый хлеб, либо же по профессии — пекарю, который часто имел дело с остатками. Вторая версия, менее распространённая, связывает слово с «сулить» — обещать. В этом случае Сулага — прозвище человека, который много обещал, но не выполнял, или, наоборот, завсегдатая, который «сулил» угощение. Третья гипотеза — от тюркского корня, где «су» означает вода, а «лага» — корыто или лохань, но это кажется натяжкой для северных и центральных русских земель, где фамилия встречается чаще.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сулагин — «сын Сулаги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Словообразовательно фамилия проста и прозрачна, что говорит о её сравнительно позднем закреплении — в XVII–XVIII веках, когда прозвища уже не требовали дополнительных суффиксов для оформления.

Географически фамилия Сулагина (и Сулагин) тяготеет к северо-востоку европейской части России: она встречается в Вологодской, Кировской, Архангельской областях, а также в Пермском крае. Это регионы, где хорошо сохранились диалектные слова и где прозвища часто отражали бытовые реалии. Сословно носителями фамилии были в основном крестьяне и посадские люди — в дворянских родословных книгах она не упоминается.

Таким образом, корень фамилии — бытовой, «хлебный». Предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком, которого окружающие запомнили по связи с хлебом: либо он его пёк, либо ел всухомятку, либо сам был сух и жилист, как корка.