Фамилия Сульгина — женская форма, а её мужской вариант — Сульгин. С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-притяжательность»: суффикс -ин указывает на принадлежность к предку по имени или прозвищу Сульга. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя, и это сразу задаёт направление поиска.

Корень «сульг-» в русских говорах нечастый, но узнаваемый. В олонецких и архангельских диалектах «сульга» означало «глухой, глуховатый человек» (от глагола «сульгать» — плохо слышать). Прозвище могли дать человеку с ослабленным слухом или — в переносном смысле — невнимательному, «не слышащему» окружающих. Такой прозвищный тип (по физической особенности) характерен для севернорусской традиции, где фамилии на -ин особенно распространены.

Версия о связи с тюркским или финно-угорским корнем менее вероятна, хотя географически фамилия могла возникнуть в зоне контакта с карелами или вепсами. В карельском языке есть слово «sulgu» — «закрытый, глухой», но оно не образует прямого прозвища «сульга» в русской среде. Проще объяснить фамилию местным диалектным словом, тем более что «сульга» как «глухой» зафиксировано в словаре русских народных говоров.

С точки зрения социального контекста, Сульгины — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей Русского Севера. Фамилия не боярская и не дворянская: суффикс -ин в сочетании с прозвищем-прилагательным характерен для непривилегированных сословий. В документах XVII–XVIII веков Сульгиных можно встретить в переписях Вологодской и Архангельской губерний, что подтверждает северное происхождение.

Сегодня фамилия редкая, её носители живут в основном в центральной России и на северо-западе. Если вы встретили Сульгину, скорее всего, её предки — выходцы из тех мест, где «сульгой» называли глуховатого, но не обидного в своей особенности человека.