Фамилия Сулиашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по самой распространённой в Грузии модели. Суффикс -швили переводится как «дитя» или «рождённый», и в исторической ономастике его часто сравнивают с русским -ов/-ев по функции: он указывал на происхождение от конкретного человека. В Грузии фамилии на -швили особенно характерны для восточных регионов, прежде всего для Кахетии и Картли. Так что носитель фамилии Сулиашвили, скорее всего, ведёт род из этой части страны.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Сулиа. Скорее всего, это уменьшительная форма от грузинского имени Сулико или Сулхан. Имя Сулхан (с ударением на второй слог) в Грузии известно с древности, его носили, например, знаменитый поэт XVII века Сулхан-Саба Орбелиани. Само имя Сулхан, по разным версиям, восходит к арабскому «султан» (властитель) или к древнегрузинскому «сули» — душа. Если верна вторая версия, то Сулиашвили буквально означает «дитя души», что звучит поэтично, но на деле фамилия просто закрепилась за потомками человека по имени Сулиа.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Сулиашвили), и склоняется, если речь о женщине (Анны Сулиашвили). В самой Грузии патронимические фамилии на -швили не имели сословной окраски — их носили и крестьяне, и князья, и духовенство, поэтому по фамилии определить социальное положение предков не получится. Важно и то, что фамилия довольно редкая за пределами Грузии: в России и других странах она встречается в основном у потомков эмигрантов или смешанных семей.