Фамилия Сулиман — это, по всей видимости, прямой перенос арабского или тюркского личного имени Сулиман, которое является вариантом имени Сулейман (библейский Соломон). В отличие от большинства русских фамилий, она не получила типичного славянского суффикса (-ов, -ин, -ский). Такая «голая» форма — верный признак того, что фамилия закрепилась в русском контексте относительно поздно, в XIX–XX веках, либо принадлежит к группе фамилий, которые не меняли окончание при записи (характерно для некоторых народов Северного Кавказа, тюркских групп и мусульманских общин Поволжья).

Корень имени восходит к древнееврейскому «шалом» — мир. Сулейман (Сулиман) в исламской традиции — пророк и мудрый правитель, поэтому имя было широко распространено у народов, принявших ислам: у татар, башкир, чеченцев, ингушей, кумыков, а также у арабов и турок. Носитель фамилии Сулиман, скорее всего, прямой потомок человека, которого звали Сулиманом, и при записи фамилии в документах (в метрических книгах, при переписи) его записали без изменений — так, как звали отца или деда.

География фамилии в России сегодня не привязана к какому-то одному региону, но чаще всего встречается в республиках Северного Кавказа (Чечня, Ингушетия, Дагестан) и в Татарстане. Встречаются и русские носители, но это, как правило, потомки от смешанных браков или результат русификации исходной фамилии (например, когда при советской паспортизации отсекли окончание -ов/-ев у фамилии Сулиманов).

Обратите внимание на ударение. В русском языке фамилию чаще произносят с ударением на последний слог — Сулимáн, хотя в языке-источнике (арабском, чеченском) ударение может падать на первый слог. Если ваши предки из татарской среды, фамилия могла писаться и как Сөләйман, что при переводе на кириллицу давало разные варианты: Сулейманов, Сулиманов и просто Сулиман. Разбор суффикса здесь не нужен — его нет, и это главная особенность: фамилия «законсервировала» имя в чистом виде, без переоформления по русским грамматическим нормам.