Фамилия Сундырская — женская форма фамилии Сундырский, которая почти наверняка имеет географическое происхождение. Основа «сундыр-» указывает на топоним: в России есть несколько мест с названием Сундырь. Самые известные — посёлок Сундырь в Чувашии (ныне часть города Мариинский Посад) и несколько деревень с таким именем в Марий Эл и Нижегородской области. Человек, получивший фамилию Сундырский, скорее всего, был выходцем из одного из этих населённых пунктов или владел землёй в той местности.

Модель образования проста: суффикс -ск- (в женском роде -ская) типичен для русских «географических» фамилий, которые давали дворянам по названию вотчины или крестьянам, переселившимся из другого села. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще возникали от имени или прозвища отца, Сундырский прямо привязывает носителя к месту. Само слово «Сундырь» имеет финно-угорские корни: в марийском языке «сундыр» — это вид небольшого судна, лодки-долблёнки. Возможно, изначально так называлась речка или урочище, где делали такие лодки, а затем и селение.

Фамилия редкая и явно не столичная. В дореволюционных записях её носители встречаются прежде всего в Казанской и Нижегородской губерниях — в зоне расселения марийцев и чувашей. Это подтверждает связь с одноимёнными сёлами. По сословной принадлежности Сундырские чаще всего были государственными крестьянами или мещанами, хотя не исключено, что среди них были и священники — фамилии на -ский охотно брало духовенство, но в данном случае географическая привязка перевешивает.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Поволжье, особенно в Чувашии или Марий Эл. В женском варианте Сундырская фамилия не склоняется только в том случае, если она стоит в форме прилагательного, но по правилам русского языка обе части (и мужская, и женская) склоняются как обычные прилагательные: нет Сундырской, к Сундырской.