Фамилия Супонинская — яркий пример «географической» модели, когда прозвище или фамилия отца превращались в фамилию потомков с помощью суффикса -ский. В данном случае основа — Супонин, а добавление -ская указывает на принадлежность к роду или местности, связанной с человеком по фамилии Супонин. Это типичная дворянская или мещанская модель: в XVIII–XIX веках так часто оформляли фамилии выходцы из духовенства, мелкопоместные дворяне и жители западных губерний, где польское влияние закрепило суффикс -ский/-цкий.

Корень фамилии — Супоня — скорее всего, прозвище. В русских говорах «супонь» — это ремень, которым стягивают хомут у лошади. Прозвище Супоня могли дать либо конюху, либо человеку с какой-то особенностью в походке или характере (например, «туго затянутый», неразговорчивый). Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Сопрон (каноническое Софроний) через диалектное стяжение «Супрон» > «Супоня». Но первая версия правдоподобнее: прозвища от конской упряжи встречаются в русской ономастике часто (Хомутов, Оглоблин, Супонев).

Интересно, что фамилия Супонинская — редкая и локальная. В современных базах она встречается в основном в центральных и северо-западных областях России, а также в Беларуси. Это говорит о том, что родоначальник Супонин (или сама Супонинская) был приписан к конкретному селу или усадьбе, откуда и пошло название. Суффикс -ская нередко давали при переезде: крестьянин Супонин, получив вольную или перейдя в мещанство, мог записать себя как Супонинский, чтобы подчеркнуть статус.

С точки зрения социальной истории, Супонинская — фамилия не древняя, скорее всего, оформившаяся не раньше середины XVIII века. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, но могла принадлежать священникам или однодворцам (служилым людям «по прибору»). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных уездов — там, где польская традиция смешивалась с русской, и где «супонь» была в ходу у местных коновалов и ямщиков.