Фамилия Сурес — редкий случай, когда вопросов больше, чем ответов, и это как раз тот случай, когда честнее признать неоднозначность, чем притягивать за уши «очевидное» происхождение. С первого взгляда бросается в глаза её нетипичность для русской ономастики: в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, которые оформляют подавляющее большинство русских фамилий. Окончание на -ес наводит на мысль об иноязычном корне или о фамилии, которая застыла в форме прозвища без дополнительного оформления.

Самая рабочая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть у выходцев из местечка Сурес, Сураш или похожего названия. Такие топонимы встречаются в Литве и на западе Беларуси (например, деревня Сураш в Гродненской области). В этом случае фамилия — чистый указатель места рождения, без суффиксальной русификации, что характерно для фамилий, которые фиксировали в документах «как есть», на слух. Носитель такой фамилии — скорее всего, крестьянин или мещанин, переселившийся в другую местность, где прозвище по прежнему месту жительства закрепилось за ним и его потомками.

Вторая версия отталкивается от внешнего сходства с тюркскими или кавказскими корнями. В ряде тюркских языков «сур» означает «серая глина», «мел», а в осетинском «сур» — «белый», «светлый». Прозвище Сурес могло означать «светлый», «белолицый» или даже «белобрысый». Однако эта гипотеза слабее: для тюркских фамилий характерны другие модели (на -ов, -оглу), и без подтверждённой географии бытования фамилии в тюркоязычной среде остаётся лишь догадкой.

Словообразовательно фамилия необычна ещё и тем, что могла сохранить архаичную форму родительного падежа единственного числа от имени Сур (гипотетическое сокращение от Сурен, Сурьян, или даже от библейского Сура). Но это уже область предположений без документальной опоры.

В современной России фамилия Сурес встречается крайне редко, в основном в единичных записях. По сословной принадлежности определённо сказать ничего нельзя — скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского корня, поскольку дворянские фамилии такой формы почти не образуют. Если вы ищете свои корни, стоит начать с поиска в метрических книгах западных губерний Российской империи (Гродненская, Виленская) — там шанс найти упоминание выше.