Фамилия Сурхаева происходит от тюркского мужского имени Сурхай. Это имя составное, и в его основе лежат два древнетюркских корня. Первый корень, Сурх, означал «красный» — так нередко называли ребёнка, родившегося с рыжими волосами. Второй компонент, ай, в древнетюркском языке имел широкий спектр значений: «месяц», а также «красивый, ценный, святой, чистый, светлый, умный, дорогой, счастливый». Соединяясь, эти части давали имя, которое можно понять и как «красный месяц», и как «красивый, как луна».

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий тюркского происхождения: к основе Сурхай добавили патронимический суффикс -ев, а затем родовое окончание -а. Так что буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть потомок человека по имени Сурхай. В мужском варианте она звучит как Сурхаев, а женская форма, Сурхаева, закрепилась за женщинами и детьми.

Стоит учитывать, что имя Сурхай было распространено у разных тюркских народов, и у каждого мог быть свой оттенок значения. Например, в некоторых языках корень «сурх» напрямую связан с персидским словом «красный», что указывает на возможное влияние персидской лексики на тюркские наречия. Это не редкость для регионов, где веками соседствовали и смешивались разные культуры.

Процесс формирования фамилий у тюркских народов, а затем их перехода в русскую традицию был длительным и неравномерным. Поэтому точно определить время и конкретное место возникновения рода Сурхаевых можно только на основе серьёзных генеалогических изысканий. Сейчас фамилия встречается преимущественно в регионах с тюркским населением, в частности на Северном Кавказе и в Поволжье, но её носители живут по всей России.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно заметить, что от того же имени Сурхай образованы варианты Сурханов и Сурхаев — разница лишь в том, какой суффикс закрепился в конкретной семье. Это лишний раз показывает, что в прошлом фамилии часто записывали со слов старших или по документам, где имя отца передавали не всегда единообразно.