Фамилия Суседько — яркий пример украинской модели фамилии, где суффикс -ко выполняет не уменьшительную, а патронимическую или прозвищную функцию. В украинской ономастике такие фамилии (на -енко, -ко) означали «сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то». В основе лежит слово «сусід», то есть сосед. Так что буквально Суседько — это «соседов сын» или просто «сосед».

Обратите внимание на написание: мягкий знак в корне (Суседько, а не Суседко) указывает на украинское произношение, где «сусід» смягчается. В русском языке слово «сосед» твёрдое, а украинское «сусід» дало форму с -дь-. Такая фамилия могла закрепиться за человеком, который жил рядом, или за новосёлом — того, кого община называла «соседом», пока он не обживётся.

По географии фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины — Черкасской, Винницкой, Киевской, а также встречается в южных регионах России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках. Сословного барьера у неё не было: прозвище «сосед» могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину. В реестрах Запорожского войска встречаются похожие прозвища, хотя сама фамилия Суседько — более поздняя, письменно фиксируется с XIX века.

Сравните с однокоренными: Суседов (русская форма), Сусидко (с другим суффиксом), Суседченко (более развёрнутый патроним). Суседько стоит особняком за счёт мягкого окончания, которое выдаёт украинское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из украинских губерний, и прозвище ему дали по месту жительства — «сусід», то есть не коренной, а пришлый, но свой.