Фамилия Свершкова — женская форма от Свершков, а та образована от прозвища или нецерковного имени Свершок. В основе лежит древнерусское слово «свершок» — так в говорах называли сверчка. Связь очевидна: «свершок» и «сверчок» — однокоренные, с чередованием ч/ш, характерным для русской фонетики. Прозвище Свершок могли дать невысокому, юркому человеку или тому, кто издавал резкие, отрывистые звуки — например, говорил скрипучим голосом.

Модель образования стандартная: основа Свершок- плюс суффикс принадлежности -ов, дающий фамилию Свершков. Суффикс указывает на прямое родство: Свершков буквально значит «сын Свершка». В XVI–XVII веках такие фамилии получали крестьяне и посадские люди, когда закрепляли за собой прозвище отца. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной основы, связанной с бытовой средой.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. По данным переписей XIX века, носители Свершковы отмечены в центральных губерниях — Тверской, Ярославской, Костромской, а также на Урале, куда переселялись крестьяне. В современных справочниках фамилия редкая, что объясняется узкой диалектной основой: слово «свершок» в значении «сверчок» вытеснилось литературной формой, и прозвище перестало быть употребительным.

Стоит отличать Свершковых от однокоренных Сверчковых. У этих фамилий общий корень, но разный суффикс: -ов против -к-ов, что указывает на независимое происхождение в разных говорах. Свершков, вероятно, старше по фиксации, так как форма «свершок» архаичнее. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть крестьянином или ремесленником из северо-восточных регионов России, а прозвище получил за негромкий, но заметный нрав или внешность.