Фамилия Свизева — женская форма от Свизев, и её происхождение упирается в прозвище Свиз. В русской ономастике это слово нечастотное, и корень здесь, скорее всего, не связан со свистом или свиньёй, как может показаться на первый взгляд. Вероятнее всего, основа восходит к диалектному глаголу «свизеть» или «свизнуть» — в северных и сибирских говорах так называли резкое, пронзительное звучание, визг или даже свист ветра. Человек с таким прозвищем мог обладать звонким голосом или, наоборот, иметь привычку говорить на высоких тонах.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с древнерусским «свизь» (связь, соединение). В этом случае прозвище могло закрепиться за мастером, который занимался плетением, вязанием или плотницкими работами, где требовалось прочно соединять детали. Однако в говорах слово «свизь» чаще означало «связка ключей» или «перевязь», что тоже намекает на ремесленную профессию предка.

Суффикс -ев указывает на стандартную модель образования русских фамилий от основ на мягкий согласный или -й. В XVI–XVII веках, когда фамилии в крестьянской и посадской среде только закреплялись, прозвище Свиз могло принадлежать одному из жителей северных уездов — в писцовых книгах Новгородской и Вологодской земель встречаются похожие по звучанию прозвища (Свизлой, Свизлов). Географически фамилия Свизева сегодня чаще всего фиксируется в Пермском крае и Кировской области, что косвенно подтверждает северное происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Свизев, Свизлов, Свизной. У Свизевой, в отличие от них, суффикс -ев не несёт дополнительной смысловой нагрузки — это просто указание на принадлежность: «чей?» — Свизев, то есть сын или потомок Свиза. Если ваш предок носил это прозвище, он мог быть либо голосистым человеком, либо умельцем, работавшим со связками и скрепами.