Фамилия Сворочаева — редкий случай, когда основа очевидна на слух, но не лежит на поверхности при строгом разборе. Корень здесь — «вороч-», тот же, что в глаголах «ворочать», «своротить». Приставка «с-» указывает на действие, совершённое с усилием или в сторону: своротить — значит сдвинуть, перевернуть, опрокинуть что-то тяжёлое. Так что первая версия происхождения — прозвище Сворочай или Свороч для человека, который «ворочал» большими камнями, брёвнами, мешками, то есть грузчика, силача или просто неуклюжего, неловкого в движениях.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -ай (типа Ломай, Стреляй) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ев → фамилия. Форма Сворочаева — женский вариант от Сворочаев. Мужской вариант — Сворочаев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Своро́чаев. Встречается написание через «а» в суффиксе, что типично для фамилий, образованных от глагольных основ на -ать.

Есть и более сложная, но правдоподобная версия. В русских говорах известно слово «свороть» — заворот кишок у скота, болезнь. Прозвище Свороч могли дать ветеринару, знахарю, который «правил свороть» — лечил животных от этой хвори. Тогда фамилия указывает не на физическую силу, а на ремесло. Обе гипотезы не противоречат друг другу: в основе лежит один и тот же корень, разница лишь в том, называли так по действию или по профессии.

В ономастических справочниках фамилия Сворочаев не относится к числу частых. Она не зафиксирована в классических работах Б. Унбегауна или В. Никонова как отдельная статья, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, фамилия возникла в северных или центральных областях России, где были сильны говоры с формами на -ай. Аналог — фамилия Своротилов, от того же корня, но с другим суффиксом.

Географически Сворочаевы, по данным современных телефонных справочников и баз, встречаются в Нижегородской, Кировской областях и в Пермском крае. Это совпадает с зоной распространения фамилий на -ев от прозвищ с глагольной основой. Так что, скорее всего, предок носителя фамилии был либо крепким работником, способным своротить что угодно, либо сельским лекарем, знавшим, как справиться с «своротью» у коровы.