Фамилия Сворочаев — редкий случай, когда основа слова сохранила почти неизменным звучание глагола, от которого её образовали. В отличие от привычных Сверчков, Свиридовых или Своробьевых, здесь корень не оброс уменьшительными или притяжательными суффиксами, а остался близок к исходному «сворочать» — то есть своротить, сдвинуть, перевернуть, а в переносном смысле — сделать что-то с усилием, наспех или грубо.

Словообразовательная модель проста: глагольная основа «свороча-» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын или потомок Сворочая. Так в старину могли прозвать человека за характер или за конкретный поступок: либо он был неуклюжим, «всё ворочал не туда», либо, наоборот, обладал недюжинной силой и мог своротить камень или бревно, которые другим были не под силу. В говорах слово «сворочать» имело и оттенок резкости, небрежности — «сворочал дело кое-как», так что прозвище могло закрепиться за торопыгой или неаккуратным работником.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — в переписях XVII–XVIII веков прозвище Сворочай (или Свороч) фиксировалось среди крестьян и однодворцев Тульской, Рязанской и Тамбовской губерний. Встречаются варианты написания с одной «о» — Сворочев, но форма через «а» (Сворочаев) точнее передаёт диалектное произношение, где после шипящего под ударением слышалось именно «а», а не «о».

Интересная деталь: фамилия Сворочаев стоит в одном ряду с такими же «глагольными» прозвищами, как Булгаков (от «булгачить» — шуметь, волновать), Карачаров (от «карачить» — пятиться) или Тормошев. Все они образованы не от имени, а от действия, и по ним можно реконструировать не только профессию, но и манеру поведения предка. В случае Сворочаева — человека, который брал не умением, а напором, или, напротив, постоянно что-то портил своей торопливостью.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. В открытых базах данных по России насчитывается не более нескольких сотен носителей, большая часть которых живёт в Воронежской и Липецкой областях. Это подтверждает связь с историческим ареалом южновеликорусского наречия, где глагол «сворочать» был в ходу до начала XX века.