Фамилия Свяжнин — редкая и этимологически непрозрачная. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев или -ин, образованного от имени или прозвища на -а/-я. Перед нами модель на -ин, но основа — не личное имя, а, скорее всего, прозвище или даже географическое название.

Первый и самый вероятный вариант: Свяжнин происходит от прозвища Свяжня. В русских говорах слово «связь» имело не только абстрактное значение, но и конкретное — «связка», «перевязь», а также «связной человек». Прозвище Свяжня могли дать тому, кто выполнял роль посредника, связного, или человеку, который постоянно что-то связывал, вязал (например, веревки, сети). Суффикс -ня в прозвищах (ср. Вертишейка, Несмеяна, Замарай) часто придавал оттенок действия или свойства. Таким образом, Свяжня — «тот, кто связывает», или «связной».

Второй, менее распространенный вариант — связь с топонимом. В России есть несколько мелких населенных пунктов с названием Свяжное (например, в бывшей Тверской губернии). Жителя такого села могли назвать Свяжниным, то есть «выходец из Свяжного». Но фамилия на -ин от названия места на -ое встречается реже, чем от прозвища.

Третий, спорный корень — «святой» через чередование «т»/«ж» (святой — свяжня). В древнерусском языке такое чередование возможно (ср. «свет» — «свеча»), но для фамилии Свяжнин эта версия слаба: слово «святой» дало бы форму Святнин или Святин, а не Свяжнин. Поэтому прозвищная версия остается основной.

Словообразовательная модель проста: основа Свяжн- + суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Свяжнин, то есть «сын Свяжни». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и бытовала в центральных и северных губерниях России, где были распространены прозвища с суффиксом -ня.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных справочниках и телефонных книгах она фиксируется единично, преимущественно на Урале и в Сибири, куда предки могли переселиться в ходе миграций XIX — начала XX века. Известных носителей с этой фамилией нет, что только подтверждает ее локальный и редкий характер.