Фамилия Свяжин образована от прозвища Свяжа. В народной речи так называли препятствие или помеху — искаженное слово «связа». Прозвище могло закрепиться за ребенком или пожилым человеком, который находился на попечении близких: такой человек действительно был «помехой» в хозяйстве, но скорее в шутливом, чем в осуждающем смысле. Второе значение слова — «духовное запрещение». Если придерживаться этой версии, прозвище мог получить человек, имевший церковный сан или готовившийся к постригу, то есть связанный обетом.

Есть и третья линия толкования — от глагола «связывать» в значении «скреплять, соединять вязкой». Тогда Свяжей называли мастера, который плел сети или силки. Родоначальник Свяжиных мог быть рыбаком или охотником, и ремесло дало ему прозвище, а потомкам — фамилию. Эта версия выглядит правдоподобнее остальных: прозвища по профессии встречаются в русских фамилиях чаще, чем прозвища по отвлеченным понятиям, и глагольная основа здесь прозрачнее, чем книжное «связа».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Свяжин значит «сын Свяжи». Такая модель типична для северных и центральных русских говоров, где имена и прозвища на -а давали фамилии с этим суффиксом. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются на юге и востоке, Свяжин сохраняет след именно северорусской традиции.

Прямых упоминаний Свяжиных в ранних документах нет, но фамилия встречается в переписных книгах XVII–XVIII веков по Вологодчине и Архангельской губернии. Это косвенно подтверждает северное происхождение. В XIX веке носители фамилии расселились по Уралу и Сибири, что типично для крестьянских родов, двигавшихся за переселенческими потоками.

Однокоренные фамилии — Связев, Связкин — встречаются реже и, вероятно, образованы от тех же основ, но с другими суффиксами. Свяжин остается самой распространенной формой, что говорит о раннем закреплении прозвища именно в этом виде.