Фамилия Сягаев образована от прозвища Сягай. Оно, в свою очередь, вероятно, произошло от старорусского слова «сяг», которое означает «достижение чего-либо в т.ч. пункта назначения». Скорее всего, ему удавалось достичь любых поставленных целей. Также Сягаем предка могли прозвать из-за его профессиональной деятельности. Возможно, он занимался перевозкой пассажиров из одного пункта в другой. Менее вероятна версия о том, что прозвище Сягай восходит к слову «сигай», которым в старину называли прыгуна, скакуна. Чередование гласных и/я в корне слова обусловлено фонетическими изменениями, происходившими в языке. Так и прозвище Сягай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Сягаев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сягай, со временем получил фамилию Сягаев.