Фамилия Сягин образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, к которому добавили притяжательный суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Сягин буквально значит «сын Сяги», потомок человека, которого звали Сяга. Такой способ словообразования типичен для кратких разговорных форм, которые в старину заменяли полное имя в быту.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Сяга. Скорее всего, оно возникло как уменьшительная форма одного из крестильных имён, начинающихся на С-: Семён, Сергей, Степан или Сидор. В народной среде такие имена часто усекали до первого слога и добавляли ласкательный суффикс: Сяга, Сяня, Сёма. Подобные сокращения не были редкостью: от того же корня, например, могли образоваться фамилии Сягин, Сягинцев или Сяглов, хотя последние встречаются значительно реже.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «сяг» — в некоторых говорах так называли шаг или меру длины. Тогда прозвище Сяга могли дать человеку с широким шагом, скороходу или тому, кто отмерял землю. Однако эта версия уступает первой: имена-сокращения встречаются в ономастике гораздо чаще, чем прозвища от мер длины.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Сягин, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и Сягин — типичный пример такого пути: сначала человек получил краткое имя Сяга в кругу семьи, затем его дети стали писаться Сягиными, а внуки уже носили фамилию как наследственную.

Что касается географии, фамилия Сягин встречается в основном в центральных и северных регионах России, где были распространены говоры с усечёнными формами имён. В письменных источниках она фиксируется с XVII века, когда у крестьян и посадских людей начали массово закрепляться фамилии, но точных данных о конкретном родоначальнике, к сожалению, не сохранилось. Известных носителей с этой фамилией в истории нет — она осталась фамилией простых людей, что не делает её менее интересной для изучения.

Написание фамилии устойчиво: с буквой «я» в корне и окончанием -ин. Вариаций вроде Сегин или Сягинн в документах не встречается, что говорит о позднем и единообразном оформлении. Сегодня Сягины живут по всей стране, но чаще всего — в Вологодской и Архангельской областях, где подобные краткие имена бытовали особенно долго.