Фамилия Сырейшикова — женская форма фамилии Сырейшиков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища Сырейшик. Слово это редкое, но его значение восстанавливается достаточно уверенно, хотя и с неожиданным поворотом.

Прозвище Сырейшик — это не прозвище человека, который любит сыр, как может показаться на первый взгляд. Скорее всего, оно имеет профессиональное происхождение и связано с производством или продажей сыра. В русских говорах «сырейщик» (или «сырейшик») — это человек, который варит сыр, либо торговец сыром. Суффикс -щик/-чик в русских фамилиях — один из самых распространённых профессиональных маркеров (ср. Бондарчук, Каменщиков). Форма «Сырейшик» с суффиксом -ик встречается реже, но она возможна как вариант того же слова: «сырей» (сыр) + «-ик» (лицо по действию).

Вторая, менее очевидная версия связывает прозвище с глаголом «сыреть» — становиться сырым, влажным. В этом случае Сырейшик — человек, живущий в сыром месте, либо прозвище по характеру (медлительный, «сырой»). Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ейщик нехарактерен для образования прозвищ от прилагательных, а профессиональная модель «сырейщик» известна по документам XVII–XVIII веков.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где было развито сыроварение, но точных данных о гнезде распространения нет. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного конкретного мастера-сыродела, чьи потомки разошлись по округе.

Таким образом, Сырейшиковы — это потомки человека, который либо делал сыр, либо им торговал. Фамилия сохранила в себе забытое ремесло, а её форма с суффиксом -ик указывает на то, что прозвище могло быть образовано не в центральных, а в более северных говорах, где такие модели встречались чаще.