Фамилия Сыслова — женская форма от Сыслов, а тот, в свою очередь, образован от имени или прозвища Сысл. В основе почти наверняка лежит разговорная форма канонического крестильного имени Сисой. В народном произношении имя Сисой нередко звучало как Сысой, а от него через усечение или ласкательный суффикс появилось Сысл. То есть ваш предок по мужской линии мог зваться Сыслом — сокращённо от Сысоя.

С суффиксом -ов всё прозрачно: так в центральной России и на Русском Севере образовывали притяжательные фамилии, отвечающие на вопрос «чей?». Сыслов — буквально «сын Сысла». Это типичная модель для XVI–XVII веков, когда фамилии закреплялись за крестьянскими и посадскими родами.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «сысла» или «сысло». В некоторых говорах так называли соску, сосунка или даже капризного ребёнка. Если прозвище Сысло дали взрослому, то, скорее, в насмешку или за привычку что-то постоянно сосать (например, трубку). Однако эта гипотеза слабее: имя Сисой-Сысой было настолько употребительным, что искать бытовую основу нет большого смысла.

Фамилия не редкая, но и не сверхраспространённая. Встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. Встречаются варианты написания с одной «с» — Сысова, но это уже результат смешения с фамилией от того же имени, но с другим суффиксом. Поскольку фамилия образована от полного имени, а не от прозвища с негативным оттенком, сословных ограничений у неё не было: Сысловы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками.