Фамилия Сывенко звучит на украинский лад: суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. В этой модели фамилия означает «маленький», «сын» или «потомок» человека, которого звали Сыва. Основа Сыв- — сокращённая или диалектная форма от имени Сива, Савва или, что вероятнее, от прозвища.

Корень «сыв-» в русских и украинских говорах имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «сывый» — то же, что «сивый», то есть седой, белесый, пепельного цвета. Чаще так говорили о масти животных: сивая лошадь, сывый волк. Прозвище Сыва могли дать человеку с седыми волосами, бледной кожей или светлыми глазами. В украинском языке «сивий» — тоже седой, поэтому основа легко перешла в фамилию.

Менее распространённая версия — происхождение от крестильного имени Сива (каноническая форма Сива, Симеон или Савва в народном переосмыслении). Но в пользу прозвища говорит то, что фамилии на -енко почти всегда образовывались от мирских имён и прозвищ, а не от церковных канонических форм.

Географически фамилия Сывенко встречается в основном на востоке Украины, в Харьковской, Полтавской и Сумской областях, а также в приграничных с Украиной регионах России — в Белгородской, Курской и Воронежской областях. В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами и казаками. Суффикс -енко окончательно закрепился как фамильный в среде украинского казачества и свободных крестьян, поэтому предки Сывенко, скорее всего, не были крепостными.

Фамилия Сывенко — редкая, её нет в массовых списках дворянства или купечества, что подтверждает народное, «прозвищное» происхождение. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был человеком приметной внешности — седым или светловолосым, отчего и получил своё прозвище, закрепившееся в фамилии.