Фамилия Тактамышев — редкий случай, когда основа происходит не из русского, а из тюркского имени, а суффикс — чисто русский, патронимический. Разберём по порядку.

В основе лежит тюркское мужское имя Тактамыш (варианты — Токтамыш, Туктамыш). Оно широко бытовало у татар, башкир, казахов и других тюркских народов. Имя составное: первая часть «такта» (или «тукта») восходит к глаголу со значением «останавливаться, стоять, удерживаться». Вторая часть — аффикс «-мыш», образующий имя действия или причастие со значением «сделавший то-то». В итоге Тактамыш означает «остановившийся», «устоявший», «задержавшийся». Имя могли давать ребёнку, который выжил после тяжёлой болезни (как бы «остановился» на грани смерти и остался жить) или, по другой версии, как пожелание стойкости и выдержки.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Тактамыш добавили суффикс притяжательного прилагательного -ев (фонетический вариант -ов после шипящих и мягких согласных, но здесь после «ш» исторически закрепилось -ев). Буквально Тактамышев — «сын Тактамыша», «принадлежащий Тактамышу». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась у потомков человека с таким именем, скорее всего, в среде крещёных татар или других тюркских народов, перешедших в православие и получивших фамилию по отцу.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — регионам, где веками жили татары и башкиры. Встречается она и у русских, но почти всегда указывает на тюркские корни в роду. В дореволюционных источниках, например в списках казанских и уфимских дворян и купечества, можно найти носителей фамилии Тактамышев, что говорит о том, что предки не были крестьянами, а принадлежали к служилому сословию или торговым людям.

Отдельно стоит заметить, что имя Тактамыш известно в истории: это имя хана Золотой Орды Тохтамыша (в русских летописях — Тактамыш). Однако прямая связь фамилии с ханом маловероятна. Фамилия — массовое явление, её носители — потомки множества разных людей с этим именем, а не одного правителя. Скорее всего, имя было популярным среди простых тюрков, и лишь случайно совпало с именем исторической личности.