Фамилия Талалайкин образована от прозвища Талалайка, и в ней слышится отголосок живого разговорного слова, а не книжного. Разбираем её по косточкам: в основе лежит либо существительное «талалай», которое В. Даль толкует как «картавый», то есть человек с неясным произношением, либо глагол «талалакать» — «болтать». Вторая версия делает предка просто говорливым, словоохотливым человеком, которого за эту черту и прозвали.

Есть и третья гипотеза, более колоритная: украинское слово «талалайка» означает «балалайка». Если принять её, то родоначальник Талалайкиных мог быть музыкантом, играющим на этом инструменте. Прозвище легко закреплялось за человеком как основное именование, а затем, по обычной для славянской традиции модели, перешло в фамилию: к основе добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность потомку. То есть Талалайкин буквально означает «сын Талалайки».

Какая из версий правдоподобнее? Связь с «болтовнёй» или картавостью выглядит более естественной для прозвища, чем музыкальная. Прозвища чаще давали по поведению или речи, а не по инструменту, хотя полностью исключать музыканта нельзя. Слово «талалайка» в значении «балалайка» — скорее региональное, диалектное, и оно могло существовать параллельно с глаголом.

Фамилия Талалайкин — самобытный памятник славянской культуры, но точное время и место её возникновения назвать сложно. Формирование каждой конкретной фамилии могло быть длительным и не всегда привязанным к одной местности. Окончательный ответ о происхождении именно вашей ветви может дать только серьёзное генеалогическое исследование, а пока мы можем с уверенностью говорить лишь о том, что в основе лежит меткое народное прозвище, отражающее характер или ремесло далёкого предка.