Фамилия Тамбоывцева — редкий случай, где написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а ошибка переписчика или опечатка. Правильная фамилия должна выглядеть как Тамбовцева. Уберите букву «ы» в середине, и всё встаёт на свои места: корень «Тамбов-», суффикс «-цев-» и окончание «-а».

Если это действительно Тамбовцева, то происхождение прозрачное. Основа — название города Тамбов. Фамилии на «-цев» (Тамбовцев, Рязанцев, Курцев) в русской традиции указывали на выходца из определённой местности. Тамбовцев — это «человек из Тамбова» или «тамбовский». Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках, когда люди получали прозвища по месту прежнего жительства, а затем эти прозвища закреплялись как фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «тамбовка» (порода лошадей, выведенная в Тамбовской губернии). Тогда прозвище Тамбовец мог получить коннозаводчик, торговец лошадьми или просто владелец характерного жеребца. Однако географическая привязка к городу остаётся основным объяснением: для крестьянина или посадского человека указание на родной город было самым естественным способом выделиться среди однофамильцев.

Что касается написания «Тамбоывцева» — это, скорее всего, техническая ошибка. Встречаются искажения «Тамбовывцев» (с двойной «ы»), но они единичны и не имеют самостоятельного значения. Если вы встретили именно такой вариант в документах, стоит проверить оригинал: возможно, буква «о» просто слилась с «ы» при неразборчивом почерке.