Фамилия Тамошевская — женская форма (от мужской Тамошевский), и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. По модели образования это типичная «географическая» фамилия: суффикс -ск- указывает на связь с местностью, а окончание -ий/-ая — на принадлежность. Такие фамилии в Польше, Беларуси и на западе России давали по названию имения, села или усадьбы. То есть предок носителя, скорее всего, был либо помещиком, владевшим деревней Тамошево (или Тамоши), либо выходцем из такого места.

Корень фамилии — личное имя Тамош. Это старая, ныне почти забытая форма имени Фома (аналог греческого Фомас, «близнец»). В польском языке имя Tomasz (Томаш) дало множество уменьшительных вариантов, и Тамош — один из них, с характерным чередованием «ш» вместо «с». Таким образом, Тамошевский буквально означает «тот, кто из Тамошева», а само имение названо по имени первопоселенца или владельца Тамоша.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. Встречается в Польше (Tamuszewski, Tomaszewski) и в Беларуси, где в Гродненской и Брестской областях есть деревни с похожими названиями — Тамоши, Тамошовка. В России фамилия редкая, встречается в основном в Сибири и на Урале, куда переселенцы с запада принесли её в XIX веке.

Суффикс -евск- (а не -овск-) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный: Тамош → Тамошевский. Это типично для фамилий, образованных от прозвищ или имён с суффиксом -ш-.

Сословно Тамошевские, скорее всего, относились к мелкой шляхте или однодворцам. В Речи Посполитой фамилии на -ский были знаком дворянского статуса, но после разделов Польши многие носители таких фамилий попали в податные сословия. Поэтому не стоит думать, что все Тамошевские — потомки знати; часть могла получить фамилию по деревне, где жили крестьяне.

В итоге: фамилия образована от забытого уменьшительного имени Тамош (Фома) через название места. Предки — выходцы из западных земель, скорее всего, мелкие землевладельцы или крестьяне, переселившиеся вглубь России.