Фамилия Тамыгин — редкая и с неочевидной основой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тамыгин буквально значит «сын Тамыги» или «человек из семьи Тамыги». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Тамыга, которое и нужно разобрать.

Самая вероятная версия связывает слово «тамыга» с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «тамыга» (или «тамга») — это знак, клеймо, печать, родовой герб. У кочевых народов тамга служила не только личным клеймом на скоте, но и фамильным символом, заменявшим подпись. Если предок носителя фамилии получил прозвище Тамыга, это могло означать, что он либо ставил тамги (был писцом или чиновником при ханской канцелярии), либо имел на теле или имуществе заметную метку, либо просто отличался какой-то особой приметой — родимым пятном, шрамом, который сравнивали с тамгой.

Менее убедительная, но возможная версия — от диалектного глагола «тамыгать» (медлить, тянуть время). В этом случае прозвище Тамыга мог получить человек неторопливый, нерасторопный. Однако связь с тюркской «тамгой» выглядит исторически более правдоподобной, учитывая, что фамилии на -ин с тюркскими корнями нередки в южнорусских и поволжских регионах, где русские долго контактировали с татарами, башкирами и другими народами.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «ы» после «м». Это указывает на твердое произношение корня — Тамыга, а не Тамига. Такая орфография типична для заимствований из тюркских языков, где гласный «ы» передает твердый звук, близкий к русскому «ы». Однокоренных фамилий в русском языке немного: Тамыгин, скорее всего, стоит в одном ряду с Тамагиным, Тамгиным и, возможно, Тамбовцевым — но последняя уже имеет другую, топонимическую основу.