Фамилия Таренкина — женская форма фамилии Таренкин, и её ключ к разгадке лежит в суффиксе -ин. В русской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность: Таренкин буквально означает «сын Таренки» или «человек из семьи Таренки». Основа здесь — не имя, а прозвище или обиходная форма имени Таренка.

Самая вероятная версия связывает Таренку с каноническим именем Тарасий (греч. «беспокойный», «мятежный»). В народной речи это имя давало множество производных: Тарас, Тараска, а также Тареня, Таренка. Уменьшительно-ласкательный суффикс -енк(а) характерен для южнорусских и украинских говоров, где он заменяет великорусское -к(а) (сравните: Тараска и Таренка). Таким образом, Таренкин — это «Тарасьев сын», но в местной, диалектной огласовке.

Менее распространённая, но возможная версия — от прозвища, связанного с глаголом «таранить» (напирать, толкать) или существительным «таран» (стенобитное орудие). В этом случае Таренкой могли прозвать упрямого, напористого человека, который «прёт как таран». Однако такая версия слабее, так как суффикс -енк- чаще встречается именно в уменьшительных формах личных имён, чем в прозвищах от орудий труда.

Фамилия Таренкина — редкая. Её география тяготеет к югу России и востоку Украины, где были распространены формы на -енко и -енка. Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы принесли свои говоры. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «простые» патронимы с уменьшительным суффиксом почти не встречались.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Таренкин стоит в одном ряду с Тарасенко, Тарасовым и Тараскиным. Разница только в суффиксе: Тарасенко — украинская модель (-енко), Тарасов — русская «классическая» (-ов), а Таренкин — это редкий гибрид: русский суффикс принадлежности -ин наложился на украинскую уменьшительную основу.