Фамилия Таргонська звучит для русского уха непривычно, но её происхождение вполне прозрачно. Это типично польская или украинская фамилия с суффиксом -ский/-ська, который указывал на принадлежность к местности или роду. В польской традиции такие фамилии носили шляхтичи, но со временем они распространились и среди крестьян, особенно на западе Украины и в Беларуси. Основа фамилии — топоним Таргонь или Таргоня. В Польше есть деревня Таргонь (Targoń) в Лодзинском воеводстве, а также несколько сел с похожими названиями. Таким образом, первый носитель фамилии Таргонська — женщина, чей род происходил из места с таким названием, или её муж носил фамилию Таргонський.

Сама основа Таргон- скорее всего, восходит к древнепольскому слову «targ» — торг, рынок. Суффикс -онь мог указывать на уменьшительную или принадлежностную форму: Таргонь — это либо «маленький торг», либо «человек, связанный с торговлей». В ономастике известен и другой вариант: от имени Тарго, которое в свою очередь является сокращением от славянского имени Таргослав или Таргомир (где «тарг» — это «торг» в значении «договор, согласие»). Такие имена были популярны в Древней Польше и Чехии, но к XV веку почти вышли из обихода, оставив след в фамилиях.

Написание через «о» — Таргонська — типично для украинской фонетики, где «о» в закрытом слоге не переходит в «і», как это произошло бы в польском (Targońska). Если бы фамилия была польской и записанной по-русски, она выглядела бы как Таргоньска. Фактически, перед нами пример регионального бытования: фамилия закрепилась в украинской среде, возможно, на Волыни или в Галичине, где польская шляхта часто переходила на украинское произношение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Таргонский (русская адаптация), Таргоня (без суффикса, как прозвище), Тарговский (от той же основы, но с другим суффиксом). Все они редки и не образуют устойчивого гнезда, что говорит о локальном характере фамилии. В современных базах данных Таргонська встречается единично, в основном на западе Украины и среди диаспоры в Канаде и США.

Женская форма на -ська не меняет значения: это не самостоятельная фамилия, а вариант мужской Таргонський. В прошлом такие фамилии передавались по мужской линии, а женщина получала её как дочь или жена. Так что предки носительницы фамилии Таргонська были, скорее всего, мелкими землевладельцами или торговцами из небольшого поселения, название которого со временем стерлось с карт.