Фамилия Таргонская — одна из тех, где географическое происхождение просматривается яснее, чем личное прозвище. Её основа, скорее всего, не имя и не ремесло, а название места. Суффикс -ск- в женском роде (а также мужская форма Таргонский) — верный признак дворянской или шляхетской модели образования: так называли владельцев усадьбы или выходцев из определённого поселения. В польской и западнорусской традиции такие фамилии закреплялись за шляхтой, а позже — за духовенством и мещанами.

Корень «Таргон» отсылает к топониму. На карте современной Польши и Западной Украины встречаются населённые пункты Таргони, Таргонь, Таргоновице. Само слово, вероятно, восходит к древнему «тарг» — торг, рынок (сравните с польским targ, украинским торг). Таргонский — буквально «тот, кто с Торгового», то есть выходец из села, стоявшего на торговом месте. Есть и менее вероятная версия: от имени Таргон (возможно, вариант крестильного имени Тарасий или Георгий через народную переделку), но она не подкрепляется словообразовательной логикой — суффикс -ск- редко крепится напрямую к личному имени в такой форме.

В Российской империи фамилия Таргонские встречалась в основном среди дворян и однодворцев юго-западных губерний — Киевской, Волынской, Подольской. Часть носителей могла быть из числа польской шляхты, которая после разделов Речи Посполитой перешла в русское подданство и сохранила фамилию в неизменном виде. Женская форма Таргонская закрепилась как стандартное окончание для женщин в этой фамилии — никакого отдельного смысла она не несёт, просто грамматическое согласование.

Встречается также вариант написания с одной «с» — Таргонская, что иногда сбивает с толку: в старых документах могли писать и Таргонский, и Таргоньский, но современная норма — через «г» и с двумя «с» в суффиксе. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах православных и католических приходов Волыни и Подолья середины XIX века — там концентрация Таргонских была максимальной.