Фамилия Тарганская — довольно редкая и звучит необычно для русского уха. Её основа — слово «тарган», и здесь сразу возникает вопрос: при чём тут насекомое? Прямой связи с тараканом, скорее всего, нет. В славянских языках и диалектах слово «тарган» имело и другие значения. В южнорусских и украинских говорах так могли называть ворчуна, брюзгу или человека, который постоянно «грызёт», то есть придирается. В польском языке targan означает «разрыв», «суматоха», а глагол targać — «дёргать», «теребить», «трепать». Поэтому прозвище Тарган мог получить либо беспокойный, суетливый человек, либо, наоборот, тот, кто постоянно дёргал других, затевал ссоры.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована по географической или топонимической модели. Это значит, что в основе лежит не прозвище напрямую, а название места: деревни, села или урочища Тарганы, Тарганка, Тарганово. Такие названия могли возникнуть в западных регионах Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины или Польши, где корень «тарг» (от targ — «рынок», «торг») встречается в названиях населённых пунктов. В этом случае Тарганская — это фамилия, которую давали дворянам, владевшим имением, или крестьянам, переселившимся из этого места. Окончание -ая — типично для женской формы, но в истории фамилия могла закрепиться за родом в целом, как «Тарганские».

Если отбросить топонимическую версию и вернуться к прозвищу, то фамилия могла возникнуть и через суффикс -ский, который в некоторых регионах (например, на Украине или в Беларуси) присоединяли к основе прозвища для образования фамилии у более зажиточных или грамотных слоёв населения. В таком случае Тарганский — это «сын Таргана», то есть потомок человека с характером или поведением, описанным выше.

Сословно фамилия Тарганская могла принадлежать как мелкопоместной шляхте (особенно если корень связан с польским targ — «торг», шляхтичи часто получали фамилии от названий владений), так и крестьянам, которые взяли фамилию по месту выхода. Встречаемость фамилии сегодня невысока, и её носители в основном сосредоточены в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине. Единой и бесспорной версии происхождения нет, но обе — от прозвища или от названия деревни — имеют под собой реальную лингвистическую почву.