Фамилия Торганская — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению, связанная с учебными заведениями или духовным сословием. В основе лежит суффикс -ск-, указывающий на образование от географического названия. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий в массе своей принадлежали дворянам (по названию поместья) или, что в данном случае вероятнее, выпускникам духовных семинарий. Семинаристам часто давали фамилии, образованные от названий церквей, городов или от латинизированных и грецизированных форм.

Корень «Торган» — не русский и не славянский. Самая прямая версия: фамилия происходит от названия церкви или монастыря в честь святого Торквата (лат. Torquatus). Святой Торкват почитается в католичестве как один из семи апостолов Испании, а в православии его память также встречается, но редко. В семинарской практике имя святого легко превращалось в топоним: Торкват → Торган (через упрощение, характерное для русской устной речи) → Торганский, а в женском роде — Торганская. Возможно, предок носителя фамилии учился в семинарии при храме, посвящённом этому святому, или получил фамилию по названию села, где стояла такая церковь.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с тюркскими языками. Слово «торган» в некоторых тюркских наречиях означает «сокол» или «ловчая птица». Тогда фамилия могла возникнуть у человека, занимавшегося соколиной охотой, или как прозвище по внешнему сходству. Однако суффикс -ск- для прозвищного происхождения нетипичен: обычно так образовывали фамилии от названий мест, а не от прозвищ. Поэтому версия со святым Торкватом выглядит убедительнее.

Сословно носители фамилии Торганская в XIX веке — скорее всего, выходцы из духовенства или дети священников. Женская форма фамилии (на -ая) указывает, что перед нами исходный вариант, который носит женщина, или же фамилия закрепилась в семье в этой форме (такое бывает, если родоначальником был священник, а фамилия передавалась через женскую линию). Географически фамилия встречается крайне редко, единичные случаи фиксируются в центральных и южных губерниях России, где были сильны традиции семинарских фамилий.

Таким образом, Торганская — фамилия-загадка, возникшая в книжной, церковной среде. Она не связана с ремеслом или бытовым прозвищем, а ведёт к латинскому имени святого, что делает её уникальным примером искусственного фамильного творчества.