Фамилия Торган — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа не вписывается в стандартные модели русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий, поэтому здесь придётся разбирать несколько версий.

Самый вероятный путь — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке Torgan может быть топонимической фамилией: есть город Торгау (Torgau) в Саксонии. Фонетическое изменение «ау» на «ан» в устной речи или при записи — не редкость. Носитель фамилии мог быть выходцем из этого города или его окрестностей. В пользу немецкого корня говорит и суффикс: окончание -ан нехарактерно для исконно русских фамилий, но встречается в заимствованных (например, Лорган, Шторган).

Вторая версия отсылает к тюркским языкам. В ряде тюркских наречий «торган» означает «сокол» или «хищная птица» (сравните с «турган» — «кречет» у башкир и татар). Прозвище Торган могли дать охотнику, воину или человеку с острым зрением и быстрой реакцией. Это объяснение правдоподобно для южных и восточных регионов Российской империи, где контакт с тюркским населением был плотным.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с глаголом «торгать» (дёргать, теребить) или диалектным «торган» — «торговец», «барышник». Однако такие значения плохо подтверждаются словарями и встречаются лишь в отдельных говорах.

Суффиксальный разбор не даёт однозначного ответа: фамилия не имеет типичного русского патронимического суффикса (-ов, -ев, -ин). Это либо застывшая основа прозвища (как у фамилий Сорока, Кузнец), либо иноязычное имя, перенесённое без изменений.

География бытования фамилии сегодня широкая, но сгустки встречаются в Поволжье (немецкие колонии) и на юге России. Встречается она и у евреев-ашкеназов, что усиливает первую версию.

Итог: скорее всего, ваш предок — либо переселенец из немецкого города Торгау, либо человек, получивший прозвище «Сокол» от тюркоязычных соседей. Обе версии имеют равное право на существование, и выбрать одну можно только по семейным преданиям или региону, откуда родом старшее поколение.