Фамилия Тарганский — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка имеет неочевидное значение. Вопреки первому впечатлению, она, скорее всего, не связана с насекомым-тараканом, хотя такое объяснение напрашивается само собой. В русской ономастике прозвища от названий насекомых встречаются (Жуков, Комаров), но в фамилиях на -ский они почти всегда указывают на географическое происхождение.

Правильнее искать корень в названии места. Фамилия образована по продуктивной модели «основа + -ский», типичной для польской, украинской и западнорусской шляхты и духовенства. Она означает «тот, кто родом из Таргана» или «Тарганов». Что такое Тарган? Это может быть гидроним — речка Тарганка, или ойконим — село Тарган (такие есть в Житомирской области Украины и в Молдове). В основе этих названий лежит тюркское слово «тархан» — титул, означавший в Золотой Орде и более поздних ханствах человека, освобождённого от налогов, феодала или купца с особыми привилегиями. Со временем «тархан» в славянской среде превратилось в «тарган» и стало названием поселения.

Таким образом, Тарганский — типичная «географическая» фамилия. Её носитель — потомок человека, который либо получил дворянство и землю (что для фамилий на -ский характерно), либо был переселенцем из села Тарган. Суффикс -ский указывает на более высокий социальный слой по сравнению с крестьянскими фамилиями на -ов/-ин. Встречается она преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусские или польские корни.

Версия с тараканом маловероятна ещё и потому, что в диалектах слово «тарган» могло означать не насекомое, а бродягу или беглого каторжника (от тюркского «тархан» в значении «изгой»). Но и это прозвище не дало бы фамилии с дворянским суффиксом -ский. Самое правдоподобное объяснение — топонимическое: предок Тарганских был владельцем или выходцем из имения, названного в честь древнего тюркского титула.