Фамилия Таргоний — редкая, и её происхождение лежит в области предположений, а не готовых ответов. В русском ономастиконе она практически не встречается, что заставляет искать корни за пределами привычной славянской модели.

Первое, что бросается в глаза, — окончание «-ий». В русских фамилиях такой суффикс типичен для вариантов, образованных от прилагательных (Толстой, Благой) или от географических названий (например, фамилии польского или украинского происхождения вроде Замойский, Потоцкий). Однако основа «Таргон-» для славянских языков нехарактерна. Это заставляет предполагать, что перед нами либо фамилия искусственная, либо иноязычная, русифицированная на письме.

Наиболее вероятная версия — связь с латинским словом «targo, targonis», которое в средневековой Европе могло означать нечто вроде «медлительный» или относиться к торговому термину (от итал. «targare» — защищать, прикрывать). Если так, то фамилия могла попасть в Россию через польское или немецкое посредничество. В Польше известна фамилия Targoński, образованная от названия местности (например, Таргонь или Таргониск). Русский вариант «Таргоний» мог возникнуть при адаптации польского окончания «-ski» на «-ий» по аналогии с фамилиями духовенства (Троицкий, Рождественский). Семинаристы часто получали фамилии от латинских или греческих корней, и «Таргоний» могло быть книжным прозвищем, данным за медлительность или учёность.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — происхождение от греческого личного имени Таргоний (Ταργώνιος), которое встречается в античных текстах, но в русской традиции не прижилось. Носители такой фамилии могли быть потомками греческих переселенцев, например, из Причерноморья, но документальных подтверждений этому нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Таргоний стоит особняком: в ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на её позднее происхождение или на то, что она была записана в документах по слуху, без стандартной русификации. Если ваш предок носил такую фамилию, стоит поискать её в метрических книгах западных губерний Российской империи (Волынской, Подольской, Гродненской) или среди польской шляхты, где фамилии на «-ий» были обычным делом.