Фамилия Таримова — женская форма, а её носительницы, скорее всего, имеют предков по мужской линии, носивших фамилию Таримов. Разбирать логичнее именно мужской вариант — он хранит ключ к происхождению.

Основа фамилии — «Тарим» — не имеет очевидных славянских корней. Это сразу указывает на тюркское или арабо-персидское происхождение. В тюркских языках, особенно у татар, башкир, казахов, слово «тарим» (или «тарам») может означать «ветвь», «ответвление», «развилка». В переносном смысле — «потомок», «отпрыск», «ветвь рода». Фамилия могла закрепиться за человеком, которого в роду прозвали «Тарим» — младшим сыном, продолжателем линии, или же за выходцем из конкретного, «ответвившегося» рода.

Другая, более конкретная версия, отсылает к гидрониму — реке Тарим в Центральной Азии (современный Синьцзян). Однако маловероятно, что фамилия произошла напрямую от названия далёкой реки. Скорее, это ойконим — название населённого пункта. В Башкортостане и Татарстане встречаются деревни с похожими названиями (например, Таримово, Тарим). Фамилия могла образоваться от названия места, откуда был родом первопоселенец или помещик: «Таримов» — «выходец из Тарима».

Суффикс «-ов» в фамилии Таримов — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?»). Он «прирос» к тюркской основе уже после того, как предки носителей фамилии вошли в русскоязычную среду, вероятно, в XVI–XIX веках. Это характерно для фамилий татарских мурз, башкирских старшин, а также крещёных татар и мишарей. Сословно носители фамилии могли быть как служилыми людьми (дворянами, получившими фамилию по поместью), так и государственными крестьянами, которым фамилию давали по деревне или прозвищу.

Таким образом, фамилия Таримов/Таримова — яркий пример взаимодействия тюркской основы и русской модели образования. Если ваши предки были из Поволжья или Приуралья, особенно из Башкортостана или Татарстана, версия с прозвищем «ветвь рода» или с названием деревни Тарим — самая правдоподобная.