Фамилия Тарнопольски — это, скорее всего, западноевропейский фонетический вариант русской фамилии Тарнопольский. Если вы встретили её в документах или семейных преданиях, то перед вами, вероятно, след миграции: носитель фамилии или его предок выехал за пределы Российской империи, где окончание «-ский» упростили до «-ски», подчинив написание местным правилам произношения. В самой России и на постсоветском пространстве форма с конечным «-ий» встречается чаще, но вариант без него прочно закрепился, например, в Польше, Германии, Израиле и англоязычных странах.

Основа фамилии — топоним Тарнополь. Так до 1944 года назывался нынешний Тернополь, город в центре западной Украины. Его основал в 1540 году краковский кастелян Ян Амор Тарновский. Само название города — предмет давних споров ономастов. Наиболее правдоподобной выглядит версия, что Тарнополь буквально означает «город Тарновского»: вторая часть «-поль» восходит к греческому «полис» — «город». То есть перед нами не славянское «поле», а книжное, почти античное словообразование, что неудивительно для эпохи Ренессанса, когда магнаты любили давать своим резиденциям «учёные» имена.

Фамилия владельца, в свою очередь, происходит от польского слова «тарн» — «терн, терновник». Так что в глубине всей этой цепочки — колючий кустарник, а вовсе не какая-то «польская» или «полевая» семантика. Человек по прозвищу Тарнопольский — то есть выходец из города Тарнополя или связанный с ним — передал это именование потомкам, и со временем оно закрепилось как наследственная фамилия.

Разница между формами Тарнопольский и Тарнопольски в данном случае не смысловая, а чисто графическая. Суффикс «-ский» в русской традиции указывает на территориальную принадлежность: так образовывались фамилии дворян и духовенства по названию их вотчин или приходов. В польской же традиции фамилии на «-ски» пишутся и произносятся без редукции конечного гласного, поэтому эмигранты или их потомки, осевшие в Польше, часто записывались именно как Тарнопольски. Таким образом, по написанию можно иногда реконструировать путь семьи: если перед вами вариант на «-ски», велика вероятность, что предки какое-то время жили в Польше или в странах, где польская орфография была привычной.