Фамилия Тартышных — яркий пример северорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -ых. В центральных и южных регионах России закрепилась форма на -ов (-ев) или -ин, а на Русском Севере, в Сибири и на Урале была распространена конструкция, отвечающая на вопрос «чей?» формой родительного падежа множественного числа: Тартышных. Это буквально означает «из семьи Тартыша» или «принадлежащий Тартышу». Такие фамилии часто не склоняются и передавались по мужской линии без изменения окончания, что говорит о давней традиции их бытования в крестьянской среде.

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Тартыш. Его происхождение неочевидно, и здесь есть несколько версий. Самая вероятная связывает его с диалектным словом «тартыш» или «тортыш», которое в северных и сибирских говорах означало «лепёшка», «круглый хлебец», а также «небольшой комок» или «неуклюжий, низкорослый человек». Прозвище могли дать плотному, коренастому мужчине или, в переносном смысле, хлебосольному хозяину. Менее убедительна версия о связи с тюркским корнем «тарт-» (тянуть, тащить) — скорее всего, это случайное созвучие, так как суффикс -ыш характерен именно для русской уменьшительно-ласкательной или пренебрежительной модели (ср. малыш, глупыш, крепыш).

Поскольку фамилия зафиксирована в форме на -ых, её географические корни, скорее всего, лежат в Вятской, Пермской, Архангельской губерниях или в Сибири, куда переселенцы принесли эту модель. Предки современных носителей фамилии были свободными крестьянами или государственными (черносошными) крестьянами, которые не знали крепостного права в его классическом виде. Фамилия Тартышных — не дворянская и не купеческая, а исконно народная, возникшая в крестьянской среде как уличное прозвище, которое со временем закрепилось в документах. Встречаются также варианты написания Тартышев и Тартышов — это более поздние «обрусевшие» формы, которые могли возникнуть при переписи населения, когда писарь переделывал непривычное окончание на стандартное -ов.