Фамилия Татамир — редчайший случай в русской ономастике. В ней нет ни одного из привычных фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), что сразу выдает её иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами не славянская, а тюркская или иранская по корням фамилия, которая попала в русский обиход без изменений, как есть.

Разбирать её нужно по составным частям. Первая часть «тат» в тюркских языках имеет несколько значений: «чужак», «иноземец», а в более узком смысле — «перс», «говорящий на фарси» (отсюда, кстати, и этноним «таты» — народность на Кавказе). Вторая часть «амир» (арабское «амир») — распространённый восточный титул, означающий «повелитель», «князь», «военачальник». Таким образом, Татамир можно перевести как «татский князь», «повелитель татов» или, если трактовать «тат» как «чужак» — «властитель чужеземцев». В любом случае, основа — социальная характеристика, прозвище или титул, а не личное имя.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия восходит к сложносоставному имени персидского происхождения, где «тат» означает «дарованный» (от глагола «дадан» — давать). Тогда Татамир — «дарованный мир» или «дар властителя». Но эта гипотеза слабее: в реальных именословах Средней Азии и Кавказа модель «Тат- + титул» встречается чаще, чем «дарованный + титул».

Географически фамилия Татамир почти наверняка привязана к Северному Кавказу, Закавказью или Поволжью — регионам, где веками соседствовали тюркские, иранские и кавказские народы. Носитель такой фамилии мог быть из татов (народ в Дагестане и Азербайджане), из горских евреев (говоривших на татском языке) или из тюркской знати, получившей прозвище за связь с татами. В русских документах фамилия стала фиксироваться, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда инородцев активно приписывали к сословиям и записывали по прозвищам.

Сравните с однокоренными фамилиями: Татаев, Татаров, Татаринцев — все они образованы от основы «тат/татар» с помощью суффиксов. Татамир же остался без суффикса, что указывает на его позднее и, возможно, книжное закрепление: человека записали так, как он сам себя назвал, не переделывая на русский лад.