Фамилия Татамирова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешность, а предмет быта, причём заимствованный. Корень здесь — «татами»: японские маты из рисовой соломы, которые используют в единоборствах и традиционных интерьерах. Однако прямое японское происхождение у русской фамилии маловероятно.

Скорее всего, «тата́мир» — это искажённое тюркское или кавказское прозвище. В тюркских языках есть близкие по звучанию слова со значением «счётчик», «тот, кто пересчитывает» (от «тата» — считать) или «крепкий, устойчивый человек». На Кавказе, особенно в Дагестане, встречается основа «татам» — так могли называть медлительного, основательного мужчину. Русский суффикс -ов(а) прикрепился к этой основе уже на территории России, когда прозвище превратили в фамилию по модели «чей?» — «Татамировы».

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла возникнуть в среде цыган-люли́ (среднеазиатских цыган), где «татами» означало «кузнец» или «мастер по металлу». Тогда Татамировы — потомки кузнецов, которые осели в Поволжье или на Урале.

Географически фамилия встречается разрозненно: единичные случаи зафиксированы в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области и на Северном Кавказе. Это типичные регионы, где тюркские и кавказские прозвища переходили в русские фамилии через суффикс -ов.

С точки зрения словообразования фамилия простая: основа «татамир» плюс суффикс принадлежности -ов. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Тата́мирова. Окончание -а указывает на женскую форму; мужской вариант — Татамиров.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в семейных преданиях связь с кузнечным делом или с прозвищем «татамир» — человека, который любил всё пересчитывать или отличался степенным нравом. В любом случае, перед нами пример того, как русская фамилия «присвоила» себе экзотическое звучание, но корни у неё местные, тюркские или кавказские.