Фамилия Татажинский — редкий пример, где прозрачная на первый взгляд основа обманчива. Формально это типичная фамилия на -ский, указывающая на дворянское или шляхетское происхождение (в польской традиции) или на происхождение от географического названия. В русском обиходе фамилии на -ский часто давали семинаристам (искусственные фамилии) или получали выходцы из духовенства. Однако корень «Татаж-» ставит в тупик: в известных топонимах (населённых пунктах) такого названия нет.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Татажа или Татага. В диалектах русского языка слово «татага» могло означать «болтун», «пустомеля» (от глагола «татакать» — болтать без умолку). В этом случае суффикс -ин- (Татажин) указывает на принадлежность: «сын Татажи». А финальное -ский — более позднее облагораживание фамилии, возможно, при переходе в дворянское сословие или при записи в ревизские сказки. То есть изначально человек мог числиться просто Татажин, а потом фамилию «подтянули» под шляхетский формат.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркским словом «татаж» (в некоторых тюркских языках — «клеймо», «тавро»). Тогда прозвище Татажа мог получить пастух или скотовод, ставивший метки на скоте. Однако эта гипотеза слабая: для тюркского заимствования в русской фамилии чаще ожидалось бы окончание -ев (Татажев), а не -ин.

С географической точки зрения фамилия Татажинский практически не встречается в современных справочниках. Это указывает на её крайнюю редкость и, вероятно, локальное бытование в одной-двух губерниях (например, на западе России или в бывших польских землях). Учитывая суффикс -ский, носители такой фамилии могли быть мелкими шляхтичами, которые взяли фамилию по названию усадьбы или хутора, не сохранившегося до наших дней.

Таким образом, наиболее вероятное значение: «потомок болтуна» (от прозвища Татажа) с последующим облагораживанием окончания. Фамилия уникальна тем, что сочетает в себе простонародную прозвищную основу и аристократический суффикс, что говорит о социальной мобильности предка.