Фамилия Татимов — редкий пример, где основа почти наверняка не русская, а тюркская или монгольская. Разбирать её стоит не с суффикса, а с корня, потому что суффикс -ов здесь просто оформляет фамилию по русскому образцу (отвечает на вопрос «чей?»), а вот слово «Татим» — ключ к происхождению.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское личное имя Татим или Татым. У тюркских народов (татары, башкиры, казахи) имя Татым восходит к словам со значением «вкусный», «сладкий», «лакомый» или «удовольствие». В переносном смысле так могли назвать долгожданного, «сладкого» ребёнка. Встречается и другой вариант: в некоторых диалектах «таты» — это мирные оседлые группы (например, так называли часть населения в Дагестане или в Закавказье), но для фамилии Татимов это менее вероятно, так как суффикс -им в таком случае нехарактерен.

Менее распространённая, но возможная версия — монгольское происхождение. В монгольских языках есть слово «татим» (или «татмал»), связанное с понятиями «тянуть», «волочить». Прозвище Татим мог получить человек, занимавшийся бурлачеством или перевозкой грузов. Однако эта гипотеза слабее: имя-пожелание «сладкий» встречается у тюрков гораздо чаще, чем прозвище по действию.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья, Южного Урала и Западной Сибири — местам, где веками жили татары и башкиры, а затем, при крещении, их имена переделывали в русские фамилии. Предки современных Татимовых, скорее всего, были тюркоязычными крестьянами или служилыми людьми, получившими фамилию по имени отца. Встречается она редко, что подтверждает её узколокальное происхождение: фамилия могла пойти от одного конкретного рода, переселившегося в русскоязычную среду.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Тати́мов, что тоже характерно для тюркских заимствований, где ударение не фиксировано на первом слоге, как в исконно русских фамилиях на -ов. Если у вас есть семейное предание о предках из казанских или оренбургских степей, версия с именем Татым становится почти доказанной.