Фамилия Тавлева — женская форма, мужская — Тавлев. Она образована от прозвища или нецерковного имени Тавлей. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать корень.

Слово «тавлея» в старорусском языке означало шашечную доску или игру в шашки (от греческого «тавлия» — доска, стол). Соответственно, Тавлеем могли прозвать заядлого игрока в шашки, мастера этой игры или, наоборот, того, кто постоянно проигрывал. Вторая, менее распространённая версия связывает прозвище с тюркским словом «тав» — гора. Тогда Тавлей — «горец», «живущий в горах», но для русской фамилии такое объяснение менее вероятно.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение: Тавлев — сын Тавлея. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. Фамилия не относится к числу аристократических или семинарских (с суффиксами -ский/-цкий), а значит, её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми.

Сама фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России, а также в Поволжье, где были сильны традиции настольных игр. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий, которые часто оставались в пределах одного села или уезда.

Однокоренные фамилии — Тавлеев, Тавлей. Все они восходят к одному источнику и отличаются только вариантами суффиксации. Если ваш предок носил прозвище Тавлей, то с большой долей вероятности он был либо страстным игроком, либо просто человеком, которого за глаза называли «шашечной доской» — за любовь к игре или за какой-то внешний признак, напоминавший клетчатую доску.