Фамилия Тажмуканов — одна из тех, что не сразу поддаётся расшифровке, потому что её корень уходит в тюркские языки, а суффикс типичен для русской модели фамилий. Разберём по частям.

Основа — «Тажмукан» или, вероятнее, «Тажмука». Второй вариант правдоподобнее, если учесть, что фамилии на -ов часто образовывались от имён, оканчивающихся на согласный или -а. Само имя «Тажмука» — составное, типичное для казахской, ногайской или башкирской антропонимии. Первая часть «таж» (или «таз») в тюркских языках может означать «лысый», «плешивый» либо восходить к арабскому «тадж» — «корона», «венец». Вторая часть — «мука» — скорее всего, вариант имени Мука, сокращённого от Мукамет (Мухаммед) или Мукаш. То есть «Тажмука» — это либо «лысый Мука» (прозвищное имя по внешнему признаку), либо «венец Мухаммеда» (почётное, но менее вероятное для прозвища).

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в русской языковой среде в XIX–XX веках, когда детей записывали по отцу: «Тажмуканов» — буквально «сын Тажмукана». Интересно, что в самой основе появился вставной -н-: от имени Тажмука образовали форму Тажмукан (по аналогии с русскими именами на -ан: Иван, Степан), а уже от неё — фамилию. Это редкий случай, когда промежуточная патронимическая форма «застыла» в фамилии.

Географически фамилия почти наверняка происходит из региона Северного Кавказа или Западного Казахстана, где у тюркских народов (ногайцы, казахи, отчасти кумыки) были распространены составные имена с компонентом «таз/таж». Встречаемость фамилии сегодня очень низкая, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника в конкретном ауле или селе.

Сословно предки Тажмукановых, скорее всего, были крестьянами или казаками (в зависимости от региона). Никаких сведений о дворянском происхождении или массовой известности носителей нет — фамилия осталась в тени больших родов, что для ономастики не минус, а повод рассматривать её как чистый образец народной антропонимии, не тронутой книжной нормой.