Фамилия Тазик — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без всяких суффиксов, в чистом виде. В русской ономастике такой способ называют «нулевой суффиксацией»: человека прозвали Тазиком, и это слово закрепилось как родовое имя без добавления -ов, -ин или -ский. Обычно так фиксировали прозвища на Украине, в Беларуси и на юге России, где фамилии нередко оставляли в исходной форме.

Прямое значение слова «тазик» — маленький таз, металлическая или деревянная посуда. Но прозвище вряд ли дали за любовь к мытью посуды. Скорее всего, речь о внешности: круглолицего, полного человека могли в шутку назвать Тазиком. В говорах у слова были и переносные смыслы: «тазом» называли лысую голову, а в некоторых регионах — неуклюжего, медлительного человека. Так что фамилия могла принадлежать и лысому, и тучному, и просто обладателю круглого лица.

Есть и другая версия, менее очевидная. В тюркских языках, откуда слово «таз» пришло в русский, «таз» означает «лысый». В казахском и татарском «таз» — это плешивый человек. Если предок носителя фамилии был из татарской или башкирской среды, прозвище Тазик могло быть уменьшительной формой от тюркского «таз». На это указывает и суффикс -ик, типичный для русских уменьшительных форм тюркских прозвищ (сравните: Алтынник, Кузнечик, Таз — Тазик).

Географически фамилия встречается точечно: в основном на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Поволжье, где сильны тюркские влияния. Встречается и в Беларуси, но реже. Носителей немного, что делает фамилию Тазик скорее локальным курьёзом, чем массовым явлением.

В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется — вероятно, она возникла как уличное прозвище и закрепилась в советское время, когда паспортизация «записывала» людей под теми именами, которые они сами называли. Поэтому искать древнюю историю у Тазика сложно: это прозвище, которое стало фамилией буквально в ХХ веке.